bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Thứ hai - 01/10/2018 23:24
các bài tập về phân tích đa thưc thành nhân tử

   PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

 

Bài 1 :.

  b. .

Giải:

a. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung

 =

b. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức

.

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :

  1. x8 + 3x4 + 4.
  2. x6 - x4 - 2x3 + 2x2 .

Giải:

a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức

x8 + 3x4 + 4 = (x8 + 4x4 + 4)- x4

          = (x4 + 2)2 - (x2)2

= (x4 - x2 + 2)(x4 + x2 + 2)

b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để  sử dụng hằng đẳng thức

x6 - x4 - 2x3 + 2x2 = x2(x4 - x2 - 2x +2)

Bài 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử :

          a.

b.

Giải:

a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp:

 

 

 

b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a.

b. .

Giải: Sử dụng các hằng đẳng thức

.Do đó:

b.

Bài 5: Cho a + b + c = 0.

Chứng minh rằng :a3 + b3 + c3 = 3abc.

Giải: Vì a + b + c = 0

Bài 6  :  Phân tích đa thức thành nhân tử :

          a.

          b.

          c.

          d.

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử :

.

Bài8 : Phân tích đa thức thành nhân tử

1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x-y)a3

2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc

3.x2 y + xy2 + x2 z  + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz

Bài 9 :      x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14

Bài 10 :  Từ a + b + c + d = 0 Biến đổi tiếp ta được :a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd).

  1. Nếu x + y + z = 0 thì :

Nhưng: (**)

Thay (**) vào (*) ta được:

2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).

Bài 11: Cho biểu thức:    A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2

 Phân  tích biểu thức A thành nhân tử.

 Ta có : A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2)2 - (2bc)2 = ( b2 + c2 - a2-2bc)( b2 + c2 - a2+2bc) = (b+c -a) (b+c+a) (b-c-a) (b-c+a)

Bài 12 . Phân tích đa thức thành nhân tử

a.

b.

        

Bài 12 : Ta có M = 3 xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2

= ( xyz + xy2 + yx2 ) + ( xyz + xz2 + zx2 ) + ( xyz + yz2 + y2Z )   

= xy ( x + y + z ) + xz ( x + y + z ) + yz ( x + y + z )                   

= ( x + y + z ) ( xy + xz + yz )                                                                                             

Vậy M = ( x + y + z ) ( xy + xz + yz )                                            

 

Bài 13. Phân tích đa thức thành nhân tử

Giai

a.

b.

Bài 14 : Cho biểu thức:    A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2

a) Bài 2a) Phân  tích biểu thức A thành nhân tử.

 Ta có : A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2)2 - (2bc)2 = ( b2 + c2 - a2-2bc)( b2 + c2 - a2+2bc) = (b+c -a) (b+c+a) (b-c-a) (b-c+a)

 Phân  tích biểu thức A thành nhân tử.

Bài 15:  Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

  1. 9x2 - 64 - 12xy + 4y2
  2. x2 + 7x + 10

 a .9x2 - 64 - 12xy + 4y2 = (9x2 - 12xy + 4y2) – 64 =

             = ( 3x – 2y )2 – 82 = ( 3x – 2y - 8 ) ( 3x – 2y + 8 )

 

          b .x2 + 7x + 10 = x2 +5x +2x + 10 =

              = x(x+5) + 2(x+5) = (x+5)(x+2)

 

 

Bài 16 :

a/    x5 – 5x3 + 4x  = x(x4 -5x2 + 4)            

                                   = x[x2( x2-1)-4(x2-1)]              

                                    = x( x2-1)(x2-4)                     

                              = (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)      

 

Cho biÓu thøc   A = a4 + b4 + c4 – 2(a2b2 + b2c2 + c2a2)

  Bµi 17 :  Ph©n tÝch A thµnh nh©n tö :

A = a4 + b4 + c4 + 2a2b2 – 2a2c2 – 2b2c2 – 4a2b2

    = (a2 + b2 - c2)2 – (2a2b2)2

    =  (a2 + b2 - c2 - 2a2b2) (a2 + b2 - c2 + 2a2b2)

    = [(a- b)2 – c2)] [(a + b)2 – c2)]

    = (a - b – c)(a – b + c)(a + b- c)(a + b + c)

Bµi 18 : 

  1. a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) ;
  2. (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)

Lêi gi¶i

  1. a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 + c3 – 3abc – 3a2b – 3ab2

         = (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c)

         = (a + b + c) [(a + b)2 – (a + b)c + c2 – 3ab]

         = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)                           

  1. (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = [(a + b + c)3 – a3] – (b3 + c3)

= (b + c)[(a + b + c)2 + (a + b + c)a + a2] – (b + c)(b2 – bc + c2)

= (b + c)(3a2 + 3ab + 3bc + 3ca) = 3(b + c)[a(a + b) + c(a + b)]

= 3(a + b)(b + c)(c + a)

 Bµi 19 :  Ph©n tÝch biÓu thøc sau thµnh nh©n tö :

A = x3 – 3(a2 + b2)x + 2(a3 + b3)

Lêi gi¶i

    §Æt S = a + b vµ P = ab, th× a2 + b2 = ; a3 + b3 = . V× vËy :

    A = x3 – 3()x + 2() =

        =

        =

        = (x – a – b)[x2 + (a + b)x – 2(a + b)2 + 6ab]

        = (x – a – b)[x2 + (a + b)x – 2(a2

 Bµi 20 : . Cho x + y + z = 0. Chøng minh r»ng : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2)

gi¶i

     V×  x + y + z = 0 nªn x + y = –z Þ (x + y)3 = –z3

     Hay x3 + y3 + 3xy(x + y) = –z3 Þ 3xyz = x3 + y3 + z3

     Do ®ã : 3xyz(x2 + y2 + z2) = (x3 + y3 + z3)(x2 + y2 + z2)

                                             = x5 + y5 + z5 + x3(y2 + z2) + y3(z2 + x2) + z3(x2 + y2)

     Mµ x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = z2 – 2xy (v× x + y = –z). T­¬ng tù :

            y2 + z2 = x2 – 2yz ; z2 + x2 = y2 – 2zx.

     V× vËy : 3xyz(x2 + y2 + z2) = x5 + y5 + z5 + x3(x2 – 2yz) + y3(y2 – 2zx) + z3(z3 – 2xy)

                                              = 2(x5 + y5 + z5) – 2xyz(x2 + y2 + z2)     

     Suy ra : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) (®pcm)

 

Phân tích đa thức  thành nhân tử

A =

Bài 21 : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö :  x4 + 2011x2 +2010x+ 2011.

a, x4 + 2011x2 +2010x+ 2011

= x4 +x2+ 1+2010x2 +2010x+ 2010

=[(x2+1)2-x2] + 2010(x2 +x+ 1)

=(x2+ x+1) ( x2-x+2011)

a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

                  

a. x4  + 4 = x4  + 4x2  + 4 - 4x2

                = (x4 + 4x2  + 4) -  (2x)2

                         = (x2 + 2 + 2x)(x2  + 2 - 2x)       

 

    ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24

                   = (x2  + 7x  + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24

                   = [(x2  + 7x  + 11)2 - 1] - 24

                   = (x2  + 7x  + 11)2 -  52

                   = (x2  + 7x  + 6)( x2  + 7x  + 16)

                   = (x + 1)(x + 6) )( x2  + 7x  + 16)

 

b/ Phân tích các đa thức sau ra thừa số:

     

  Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:

 

    Ta cã:     ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24

                = (x2  + 7x  + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24

                = [(x2  + 7x  + 11)2 - 1] - 24

                = (x2  + 7x  + 11)2 -  52

                = (x2  + 7x  + 6)( x2  + 7x  + 16)

                = (x + 1)(x + 6)( x2  + 7x  + 16)

 

Bài 22.   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

 

  1. 2x2 -3x + 1.
  2.  x2 - 2x – 4y2 - 4y

a.  = 2x2 – 2x – x + 1

     = 2x( x – 1) – ( x – 1)

     = (x - 1)(2x - 1)

b.  =  (x2 – 2x + 1) – ( 4y2 + 4y + 1)

     =  (x-1)2 –(2y +1)2

     = (x- 2y - 2)(x + 2y)

 

c. x4  + 4 = x4  + 4x2  + 4 - 4x2

                = (x4 + 4x2  + 4) -  (2x)2

                        = (x2 + 2 + 2x)(x2  + 2 - 2x)       

Bài 23 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

;                            b) x3 + 4x2 – 29x + 24

 

x3 + 4x2 – 29x + 24 = x3 – 1 + 4x2 – 4x – 25x + 25= (x - 1)(x2 +5x - 24)

= (x-1)(x-3)(x+8)

 

 

Bài 24:  a,  a3+a2c-abc+b2c +b3

      =(a3+b3) +(a2-abc +b2c) =(a+b)(a2-ab+b2) +c(a2-ab+b2)

      =(a2-ab+b2)(a+b+c)

b, x8+-3x4+4 =x8 +4x4+4-x4 =(x4+2)2-(x2)2=(x4-x2+2)(x4+x2+2)

c, a8+a4+1 =a8+2a4 +1-a4=(a4+1)-a4=(a4-a2+1)(a4+a2 +1)

Bài 25 : a10+a5+1=a10+a9+a8+a7+a6+a5+a5-a5+a4+a3+a2+a-a9-a8-a7-a6-a5-a4-a3-a2-a

=(a10+a9+a8)+(a6+a5+a4)+(a5+a4+a3) +(a2+a+1)-(a9+a8+a7) -(a6+a5+a4)-(a3+a2+a)

=a8(a2+a+1) +a5(a2+a+1) +a3(a2+a+1)+(a2+a+1)-a7(a2+a+1) -a4(a2+a+1)-a(a2+a+1)

=(a2+a+1)(a8-a7+a5-a4+a3-a+1)

Bài 25: a, a8+a+1 =(a8+a7+a6)+(a5+a4+a3)+(a2+a+1)-(a7+a6+a5)-(a4+a3+a)

=a6(a2+a+1)+a3(a2+a+1)+(a2+a+1)-a5(a2+a+1)-a2(a2+a+1)

=(a2+a+1)(a6+a3+1-a5-a2)

b, a8+a7+1 cách làm tương tự

Bài 26 : a16+a8b8+b16=a16+2a8b8+b16-a8b8=(a8+b8)-(a4b4)2=(a8+b8-a4b4(a8+b8+a8b8)

b, (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15=(a+1)(a+7)(a+3)(a+5)+15=(a2+8a+7)(a2+8a+15)+15

=(a2+8a)2+22(a2+8a)+120=(a2+8a+11)2-1=(a2+8a+12)(a2+8a+10)

Bài 27 : bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)

Tách b-c = a-c-a+b=(a-c)-(a-b)

ta viết =bc(a+d)

=bc(a+d)(a-c)-bc(a-b)(a+d)-ac(b+d)(a-c) +ab((c+d)(a-b) ta nhóm

=(a-c)

(a-c)((ab+bd-ab-ad)c+(a-b)(ac+ad-ac-cd)b=-d(a-b)(a-c)+d(a-b)(a-c)b

=(a-b)(a-c)(b-c)

Bài 28 :a, x4+5x3-12x2+5x+1=(x4-x3)+(6x3-6x2)-(6x2-6x)-(x-1)

=x3(x-1)+6x2(x-1)-6x(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3+6x2-6x-1)=(x-1)2(x2+5x+1)

b, 2x4-21x3+74x2-105x+50 =(x-1)(2x3-19x2+55x-50)

=(x-1)(x-5)(x-2)(x)

Bài 29 : a,(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3  khai triển ba hằng đẳng thức và nhóm các hạng tử

-3xy(x-y)-3z2(x-y)+3z(x2-y2)=3(x-y)

=3(x-y)(y-z)(z-x)

b,x4+6x3+7x2=6x+1=(x4+3x3-x2)+(3x3+9x2-3x)-x2-3x+ tách 7x2=9x2-x2- x2và 6x3=3x3+3x3 ta có

x2(x2+3x-1)+3x(x2+3x-1)-(x2+3x-1)=(x2+3x-1)(x2+3x-1)=(x2+3x-1)2

Bài 30 :

(x2+x+1)(x2+2)-12    đặt x2+x+1=a

a(a+1)-12=a2+a-12=a2-3a+4a-12=a(a-3)+4(a-3)=(a-3)(a+4)

=(x2+1-2)(x2+x+5)

b,x3-7x-6=x3+1-7x-7=(x3+1)-(7x+7)=(x+1)(x2-x+1)-7(x+1)=(x+1)(x2-x-6)

=(x+1)(x+2)(x+3)

Bài 31 : a, 27x3-27x2+18x-4=(3x-1)(9x2-6x+4)

b,2x3-x2+5x+3=(2x+1)(x2-x+3)

c,(x2-3)2+16=x4-6x2+9+16=x4+10x2+25-16x2=(x2+5)2-(4x)2

=(x2+5+4x)(x2+5-4x)

Bài 32 : (x2+x)2-2(x2+x)-15  đặt  x2+x=a

a2-2a-15=a2+3a-5a-15=(a2+3a)-(5a+15)=a(a+3)-5(a+3)=(a+3)(a-5)

=(x2+x+3)(x2+x-5)

b, x2+2xy+y2-x-y-12=(x+y)2-(x+y)-12  đặt x+y=a

=a2-a-12=a2+3a-4a-12=a(a+3)-4(a+3)=(a+3)(a-4)

=(x+y+3)(x+y-4)aaf

i 33. Phaân tích ®a thøc thµnh nhân tö..

            A = x2y2(y - x) + y2x2(z - y) - z2x2(z - x)

           A  = x2y3 – x3y2 + y2z3 – y3z2 – z2x2(z – x)

                = y2(z3 – x3) – y3(z2 – x2) – z2x2(z – x)

                = y2(z – x)(z2 + zx + x2) – y3(z – x)(z + x) – z2x2(z – x)

                = (z – x)(y2z2 + y2zx + x2y2 – y3z – y3x – z2x2)

                = (z – x)[y2z(z – y) – x2(z – y)(z + y) + y2x(z – y)

                = (z – x)(z – y)(y2z – x2z – x2y + y2x)

                = (z – x)(z – y)[z(y – x)(y + x) + xy(y – x)]

                = (z – x)(z – y)(y – x)(xy + xz + yz).

X3 – 7x – 6

          C¸ch 1: T¸ch sè h¹ng -7x thµnh – x – 6x, ta cã:

                   X3 – 7x – 6 = x3 – x – 6x – 6

                                      = x(x – 1)(x + 1) – 6(x + 1)

                                      = (x + 1)( x2 – x – 6)

                                      = (x + 1)(x + 2)(x – 3)

Baøi 34: Phân tích ®a thøc thµnh nhân tö.

  1. (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12
  2. 4x(x + y)(x + y + z) (x + z) + y2z2

Giai: a) ®Æt x2 + x + 1 = y ta coù x2 + x + 2 =y +1

Ta c ã: (x2 + x + 1)(x2 + x +2) – 12 = y(y + 1) – 12

                                                       = y2 + y – 12

                                                       = ( y – 3)(y + 4)

                   : (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 = (x2 + x – 2)(x2 + x + 5)

                                                                           = (x – 1)(x + 2)(x2 + x +5)

  b) 4x(x + y)( x + y + z)(x + z) +y2z2

          = 4x(x + y +z)(x + y)( x + z) +y2z2

          = 4(x2 + xy + xz)(x2 + xz + xy + yz) + y2z2

 

          4x(x + y)(x + y + z)(x + y) + y2x2 = 4m(m + yz) + y2z2

                                                              = 4m2 + 4myz + y2z2

                                                              = ( 2m + yz)2

Thay m = x2 +xy +xz, ta ñöôïc:

          4x(x +y)(x + y +z)(x + z) + y2z2 = (2x2 + 2xy + 2xz + yz)2

Bµi 35 : Phân tích P(x) = 6x4 + 19x2 + 15 thµnh nhân tö.

Giai: ®Æt y = x2 ,cã Q(y) = 6y2 + 19y + 15

          Tìm m, n sao cho m.n = 90 va m + n = 19 víi m < 19, n < 19

          Vì 90 = 6.15 = 9.10 nªn chän m = 9, n = 10, ta cã:

6y2 + 19y + 15 = 6y2 + 9y + 10y + 15

     = 3y(2y + 3) + 5(2y +3)

                        = (2y + 3)(3y + 5)

Do do P(x) = 6x4 + 19x2 + 15 = ( 2x2 + 3)(3x2 + 5)

Bµi 36 : Phân tích P(x) = 2x4 + 3x3 – 9x2 – 3x + 2 thµnh nhân tö.

Giai: ®Æt y = x2 – 1 suy ra y2 = x4 – 2x2 + 1

BiÕn ®æi P(x) = 2(x4 – 2x2 + 1) + 3x3 – 5x2 – 3x

                       = 2(x2 – 1)2 + 3x( x2 – 1) – 5x

Ta cã Q(y) = 2y2 + 3xy – 5x2

Tìm m, n sao cho m.n = - 10x2 vµ m + n = 3x chän m = 5x , n = - 2x

Ta cã: Q(y) = 2y2 + 3xy – 5x2

                     = 2y2 – 2xy + 5xy – 5x2

                     = 2y(y – x) + 5x(y – x)

                     = ( y – x)( 2y – 5x)

Do ®ã , P(x) = (x2 – x – 1 )(2x2 + 5x – 2).

Bµi 37 : Phân tích  P(x) = (x – 3)4 + ( x – 1) 4 – 16 thµnh nhân tö.

Giai: ®Æt y = x – 2  lóc ®ã P(x) trë thµnh Q(y) = (y – 1)4 + ( y + 1) 4 – 16

                                                                         = 2y4 + 12y2 – 14

                                                                         = 2(y2 + 7)( y2 – 1)

                                                                         = 2(y2 + 7)(y – 1)(y + 1)

Do ®ã P(x) = 2(x2 – 4x + 11)(x – 3)(x – 1

 

Bài 38 :

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

          a) x2 + 6x + 5 .

          b) x4 + 2007x2 + 2006x + 2007 .

          c) (x + 1).(x + 2) .(x + 3).(x + 4) + 1 .

a) =

b) =

    = 

    =

c) =   Dặt y = .

   .

Bài 39: Phân tich đa thức sau thành nhân tử :

  1. 9x2 - 64 - 12xy + 4y2
  2. x2 + 7x + 10

Bài 1 a .9x2 - 64 - 12xy + 4y2 = (9x2 - 12xy + 4y2) – 64 =

             = ( 3x – 2y )2 – 82 = ( 3x – 2y - 8 ) ( 3x – 2y + 8 )

 

          b .x2 + 7x + 10 = x2 +5x +2x + 10 =

              = x(x+5) + 2(x+5) = (x+5)(x+2)

 

Bµi 40:

  1. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö :
  1. 3x2 + 5x – 6xy - 10y.
  2. x2 – 2xy + 3x + y2 - 3y – 4.

 b, x2 -2xy +y2 +3x-3y -4 =(x-y)2 +3(x-y) -4=(x-y)(x-y+3)-4

Bµi 41:

  1. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö :
    1. x2 + 7x + 10.
    2. (x2 + y2 - z2)2 -4x2y2.=( x2+y2-z2)-(2xy)2=(x2+y2-z2-2xy)(x2+y2-z2+2xy)
    3. x4 – 4x3 + 8x2 -16x +16.

Bµi 42 : Ph©n tÝch c¸c đa thức sau thành nh©n tử : 

  1. x2  - (2x + 3)(x + 5) + 3
  2. x20 + x  +1
  3. (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4

Bµi 43 : Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:

a)

b)

Bµi 44: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:

a)

b)

 

Bµi 45:  Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:

a)

b)

c,  

Bµi 46:   Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:

a)

b)

c, 

 

Bµi 47 :  Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:

a)

b)

Bµi 48:

1. Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:

a)

b)

c,

 Bµi 49:

a)  

b) ;b)

Bµi 50 : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

a)  x5 + x +1  ;b) x4 + 4;c)  x- 3x + 4-2   víi x >  0

b,

c ,

 a)

                

b)

c)

     

 

Bài 51 :

         Cho f(n) = n5 – 5n3 + 4n (n là số nguyên dương)

  1. Phân tích f(n) thành nhân tử.
  2. Chứng tỏ rằng f(n) chia hết cho 120 với mọi n là số nguyên dương.

Giải:

  1. f(n) = n(n4 – 5n2 + 4) = n(n2 – 1)(n2 – 4) = (n – 2)(n – 1)n(n + 1)(n + 2).
  2. Ta thấy n – 2, n – 1, n, n + 1, n + 2 là 5 số nguyên liên tiếp nên tồn tại một số là bội của 3, một số là bội của 5 Þ f(n) ⋮ 3; f(n) ⋮ 5. Þ f(n) ⋮ 15   (1) (vì (3 ; 5) = 1)

Mặt khác, trong 5 số nguyên liên tiếp kể trên, tồn tại ít nhất hai số chẵn, trong đó có một số là bội của 2 và một số là bội của 4 Þ f(n) ⋮ 2.4 = 8  (2)

Vì (8 ; 15) = 1 nên từ (1) và (2) suy ra f(n) ⋮ 8.15

Hay f(n) ⋮ 120 (đpcm).

Bµi 52 : a,  a(x2+1)-x(a2+1)

             b, x-1 +xn+3-xn

a, a x2+a-a2x-x = a x2-a2x-x+a= a x(x-a)-(x-a)=(x-a)(a x-1)

 b,   x-1 +xn.x3-xn = x-1 +xn(x3-1)=(x-1)(1+x2+x+1)=(x-1)(x2+x+2)

 

Bµi 53 :     x4 +2010xx2 +2009x+2010 =(x4-x) +(2010x2+2010x+2010)

= x(x-1)(x2+x+1) + 2010(x2+x+1) =(x2+x+1)(x2-x+2010)

b,  -16a4b6-24a5b5-9a6b4 =-a4b4(16b2+24ab+9a2) =-a4b4(4b+3a)2

c, 8m3+36m2n +54mn2 +27n3 =(2m+3n)3

c, a4+

Bµi 54 :

a, n3 (n2-7)2 -36 =n3 (n4-14n2 +49) -36 =n7 -14n5+49n3-36n

 =(n7-n5)  -(13n5-13n3)+(36n3-36n) =n5(n2-1)-13n3(n2-1)+36(n2-1)

=(n2-1)(n5-13n3+36n)

Bµi 55 :   a3(b-c) +b3(c-a) +c3(a-b)=a3(b-c) +b3c-ab3+b4-b4         +c3(a-b)

==a3(b-c)-b3(b-c)-b3(a-b)+c3(a-b)

=(b-c)(a2-b2)-(a-b)(b3-c3)=(b-c)(a-b)(a2+ab+b2)-(a-b)(b-c)(b2+bc+c2)

=(b-c)(a-b)(a2ab+b2+b2-bc-c2)=(b-c)(a-b)(a2-c2+ab-bc)

=(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)

b, x2+4-y2-4x=(x-2)2-y2 =(x-y-2)(x+y-2)

Bµi 55:  a, x3 -x2-4 =(x3-2x2)+(x2-2x)+(2x-4) =x2(x-2)+x(x-2)+2(x-2)

 =(x-2)(x2+x+2)

b, 3x3 -7x2+17x-5=3x3-x2-6x2+2x+15-5=x2(3x-1)-2x(3x-1)+5(3x-1)

=(3x-1)(x2-2x+5)

Bµi 56 : a,x3 +5x2+8x+4=(x3+x2)+(4x2+4x)+4x+4)=(x+1)(x+2)2

b, x5-2x4+3x3-4x2+2=(x5-x4)-(x4-x3)+(2x3+2x2)-(2x2-2x)-(2x-2)

= x4(x-1)-x3(x-1)-2x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x4-x3-2x-2)

Bµi 57 : a, x4+1997x2+1996x+1997=(x4+x2+1)+(1996x2+1996x+1996)

(x2+x+1)(x2-x+1)+1996(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2-x+1997)

b, x2-x-2001.2002=x2-x-2001(2001+1)=x2-x-20012-2001=(x2-2001)2-(x+2001)

(x+2001)(x-2001)-(x+2001)=(x+2001)(x-2001-1)=(x+2001)(x-2002)

Bµi 58: a,4x4+81=4x4+36x2+81-36x2=(2x2+9)-(6x)2=(2x2+9+6x)(2x2+9-6x)

b, x8+98x4+1=(x8+2x4+1)+96x4=(x4+1)2+16x2(x4+1)+64x4-16x2(x4+1)+32x4

=(x4+1+8x2)2-16x2(x4+1-2x2)=(x4+8x2+1)2-(4x3-4x)2

=(x4+4x3-4x+1)(x4-4x3+8x+4x+1)

Bµi 58: a, x7+x2+1=(x7-x)+(x2+x+1)=x(x6-1)+(x2+x+1)=

=x(x-1)(x2+x+1)(x3+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)

b, x7+x5+1=(x7-x)+(x5-x2)+(x2+x+1)=x(x6-1)+x2(x3-1)+(x2+x+1)

=

(x2+x+1)

Bµi 59 : a,  x(x+4)(x+6)(x+10)+128

 ®Æt x2+10x+12=y

(y-12)(y+12)+128=y2-144+128=y2-16=(y+4)(y-4)

=(x2+10x+8)(x2+10x+16)=(x+2)(x+8)(x2+10x+8)

b, x4 +6x3+7x-3x+1=x4+(6x3-2x2)+(9x2-6x+1)=x4+2x2(3x-1)+(3x-1)2

=(x2+3x-1)2

 

  * BAØI 60:    Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû (duøng pp theâm bôùt cuøng 1 haïng töû)

  1. a4 + 4b4 = a4 + 4a2b2 – 4a2b2 + 4b4  = (a2)2 + 2.2a2b2 + 4b2 – 4a2b2

                      = (a2 + 2b2)2 – (2ab)2   = (a2 + 2b2 – 2ab)(a2 + 2b2 + 2ab)

  1. a4 + a2 + 1 = a4 + a2 + a2 – a2 + 1    = (a2)2 + 2a2 + 1 – a2

     = (a2 + 1)2 – a2     = (a2 – a + 1)(a2 + a + 1)

  • BAØI 61:

Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû (duøng pp ñaët bieán phuï)

  1. Q = (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12

  Ñaët: Y = x2 + x + 1  ta coù:

    Q = Y(Y + 1) – 12     = Y2 + Y – 12    = Y2 – 3Y + 4Y – 12    = (Y – 3)(Y + 4)

Trôû veà bieán x ta ñöôïc:

    Q = (x2 + x + 1 – 3)(x2 + x + 1 + 4) = (x2 + x – 2)(x2 + x + 5) = (x – 1)(x + 2)(x2 + x + 5)

  1. P = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24   = (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) – 24

        = (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) – 24  = (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 4 + 2) – 24

Ñaët  Y = x2 + 5x + 4  ta ñöôïc:

     P = Y(Y + 2) – 24   = Y2 + 2Y – 24 = Y2 + 6Y – 4Y – 24  = (Y + 6)(Y – 4)

Trôû veà bieán x ta ñöôïc:

     P = (x2 + 5x + 4 + 6)(x2 + 5x + 4 – 4)

      P = (x2 + 5x + 10)(x2 + 5x ) = x(x + 5)(x2 + 5x + 10)

   *BAØI 62:    Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû (duøng pp phoái hôïp nhieàu pp)

  1. x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 1   = (x10 + x8 + x6) + x4 + x2 + 1)

                = x6(x4 + x2 + 1) + (x4 + x2 + 1)   = (x4 + x2 + 1)(x6 + 1)

                = (x4 + x3 – x3 + x2 + x2 – x2 + x – x + 1)[(x2)3 + 13]

                = [(x4 + x3 + x2) – (x3 + x2 + x) + (x2 + x + 1)][(x2)3 + 1]

                = [(x2 + x + 1)(x2 – x + 1)][(x2 + 1)(x4 – x2 + 1)]

  1. a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) + 2abc  = ab2 + ac2 + bc2 + ba2 + (ca2 + cb2 + 2abc)

  = ab(b + a) + c2(a + b) + c(a2 + b2 + 2ab) = (a + b)[(ab + c2) + c(a + b)]

  = (a + b)(ab + c2 + ac + bc) = (a + b)(b + c)(c + a)

* BAØI 63 : Cho A = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 – a4 – b4 – c4

  1. Phaân tích A thaønh nhaân töû.
  2. A = 4a2b2 – (a4 + 2a2b2 + b4 + c4 – 2b2c2 – 2a2c2 )

         = (2ab)2 – (a2 + b2 – c2 )2  = (2ab + a2 + b2 – c2 )(2ab – a2 – b2 + c2 )

        = [(a + b)2 – c2][-(a – b)2 + c2 ] = (a + b + c)(a + b – c)(c + a – b)(c – a + b)

  • BAØI 64   Phaân tích ña thöùc sau thaønh nhaân töû:x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)

      = xy2 – xz2 + yz2 – yx2 + zx2 – zy2      = (xy2 – yx2) + (yz2 – xz2) + (zx2 – zy2)

      = xy(y – x) + z2(y – x) –z(y2 – x2)      = (y – x)[xy + z2 – z(y + x)]

      = (y – x)(xy + z2 – zy – zx)  = (y – x)[x(y – z) – z(y – z)]  = (y – x)(y – z)(x – z)

 

Bài 65 :

        a)     (x + y + z) 3 –  x3 – y3 – z3 =

               =

               =  = 3

               = 3.

        b)    x4 + 2010x2 + 2009x + 2010 =

               =  = .

Bài 66:  Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

            a)  x2 – x – 12;             b) x2 + 2xy + 4y – 4;  

Bµi 1: a, x2 - x  - 12 = (x-4)(x+3)                                                                                            (1®iÓm)

b, x2 + 2xy + 4y - 4  = (x-2)(x+2) + 2y(x+2) = (x+2)(x+2y-2)        

 

Bµi 67:. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö.

 a)  ;                  b)

Giai

 a)  =  = =

      =

 b)

       =

      =

Bµi 68:

a) Ph©n tÝch biÓu thøc sau ra nh©n tö:

A= x3 (x2 – 7)2 – 36x

= x[x2(x4-14x2 + 49) – 36]

= x(x6-14x4 + 49x2 – 36)

= x[(x6- 9x4) – (5x4 - 45x2) + (4x2 - 36)

= x[ x4(x2- 9) –  5x2(x2 - 9) + 4(x2 - 9)]

= x(x2- 9)( x4–  5x2+ 4)

= x(x2- 9)( x4–  4x2  - x2+ 4)

= x(x2- 9)( x4–  4x2  - x2+ 4)

= x(x2- 9)[x2( x2–  4)  - (x2- 4)]

= x(x2- 9)(x2 – 4)(x2-1)

= x(x+3) (x-3) (x+2) (x-2) (x+1) (x-1)                                                      

 

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây